समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है? परिमाप, सूत्र, उदाहरण

समकोण त्रिभुज किसे कहते हैं? Samkon tribhuj kise kahate hain

एक त्रिभुज में तीन भुजाएं होती हैं और समकोण त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज होता है, जिसमें तीन में से दो भुजाएँ लंबवत होती हैं, जो 90° का समकोण बनाती हैं।

इसके अतिरिक्त इसके दोनों कोण एक दूसरे के पूरक होते हैं, अर्थात उन दोनों कोणों का योगफल 90° होता है।

समकोण त्रिभुज में तीन भुजाएं होती हैं, जिन्हे लम्ब, कर्ण और आधार कहा जाता है।

• लम्ब- समकोण त्रिभुज की वह भुजा जो आधार के साथ 90° का कोण बनाती हैं, उसे लम्ब कहा जाता है।
• कर्ण- 90° के सामने वाली भुजा को कर्ण कहा जाता है। कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लम्बी भुजा होती है।
• आधार- उपरोक्त दोनों भुजाओं के अतिरिक्त जो भुजा होती है, उसे आधार कहा जाता है।

समकोण त्रिभुज का प्रकार | Types of Right Angle Triangle in Hindi

भुजाओं और कोणों के आधार पर समकोण त्रिभुज दो प्रकार के हो सकते हैं-

• समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
• विषमबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज

समद्विबाहु त्रिभुज, वह त्रिभुज होता है जिसमे दो भुजाओं की लम्बाई समान होती हैं। क्यूंकि कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लम्बी भुजा होती है, अतः हम यह कह सकते हैं कि ऐसा समकोण त्रिभुज जिसके लम्ब और आधार बराबर होते हैं उसे समद्विबाहु समकोण त्रिभुज कहा जाता है।

समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में एक कोण 90° का होता है और बाकी के दो कोण 45°-45° के होते हैं।

विषमबाहु समकोण त्रिभुज

वह समकोण त्रिभुज होता है जिसमें लम्ब और आधार कि लम्बाई बराबर नहीं होती है उसे विषमबाहु समकोण त्रिभुज कहा जाता है।

[ जानिए- परिमेय संख्या किसे कहते हैं? ]

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है? Samkon tribhuj ka kshetrafal

एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कई सारे सूत्र का प्रयोग किया जा सकता है। हमने सारे सूत्र को एक-एक करके नीचे बताया हुआ है, इसके अतिरिक्त इसके उदाहरण भी नीचे दिए गए हैं।

1- जब लम्ब और आधार ज्ञात हो-

किसी समकोण त्रिभुज का जब लम्ब और आधार ज्ञात हो, तो हम निम्नलिखित सूत्र से उस समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं-

A = ½ × आधार × लम्ब, जहाँ A= क्षेत्रफल|

इस सूत्र को निम्नलिखित रूप में भी लिखा जा सकता है-

A = ½ × b × h

जहाँ b आधार की लम्बाई और h लम्ब की ऊंचाई है|

2- जब लम्ब, कर्ण और आधार ज्ञात हो-

जब लम्ब, कर्ण और आधार तीनों ज्ञात हों तो इस स्थिति में हम समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल को सूत्र a= √s(s-a)(s-b)(s-c) से ज्ञात कर सकते हैं| जहाँ s=(a+b+c)/2=त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप है और a,b,c=त्रिभुज की भुजायें हैं।

[ पढ़िए - वर्ग का परिमाप का सूत्र ]

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल के उदाहरण

उदाहरण 1- यदि किसी समकोण त्रिभुज लम्ब 3 cm है और इसका आधार 4 cm है तो इस समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

उत्तर- क्यूंकि उपरोक्त प्रश्न में हमें लम्ब और आधार के माप ज्ञात है, अतः हम इस समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करेंगे-

A = ½ × आधार × लम्ब,

दिया गया है- आधार= 4 cm और लम्ब= 3 cm तो-

A = ½ × 4 × 3,

A= 6 cm²

[ जानिए- वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है? ]

समकोण त्रिभुज का परिमाप क्या होता है? Samkon tribhuj ka parimap

समकोण त्रिभुज का परिमाप इसके आधार, ऊँचाई और कर्ण के योग के बराबर होता है है। अर्थात किसी समकोण त्रिभुज के परिमाप को निकलने के लिए आपको इसकी तीनों भुजाओं के मापों का योग/जोड़ करना होता है।

समकोण त्रिभुज के परिमाप का सूत्र- p = (a + b + c) होता है।

[ जानिए- वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है? ]

कैसे सिद्ध करें कि त्रिभुज समकोण है?

पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करके हम यह सिद्ध कर सकते हैं की कौन सा त्रिभुज समकोण त्रिभुज है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, यदि किसी त्रिभुज में सबसे लंबी भुजा का वर्ग, अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो वह एक समकोण त्रिभुज होता है।

यदि BC² = AC² + AB² है तो त्रिभुज ABC, A पर समकोण है।

उदाहरण: हमारे पास एक त्रिभुज ABC है जिसमें AB = 8 सेमी, BC = 10 सेमी और AC = 6 सेमी है। क्या ABC त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है?

उत्तर- यहां सबसे लंबी भुजा [BC] है, जिसकी लंबाई 10 सेमी है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, त्रिभुज ABC समकोण है यदि: BC² = AB² + AC²।

दूसरे शब्दों में:

BC² = 10² = 100

AB² + AC² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

इस प्रकार, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, BC² = AB² + AC²।

इस प्रकार हम कह सकते हैं कि त्रिभुज ABC, A पर समकोण है, अतः यह एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कर्ण [BC] है।