वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है? सूत्र, मात्रक, उदाहरण

वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है यह जानने से पहले आपको एक वृत्त क्या होता है, यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है।

वृत्त की परिभाषा- 

वृत्त एक बंद समतल वक्र होता है, जिसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं। वृत्त में कोई कोना या किनारा नहीं होता है। सरल शब्दों में, एक वृत्त एक बंद रेखा है, जैसे कि एक अंगूठी और एक टायर।

वृत्त का क्षेत्रफल क्या होता है? Vritt ka kshetrafal kya hota hai

वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के सूत्र निम्नलिखित हैं-

अगर वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो-

वृत्त की त्रिज्या वृत्त की परिधि पर केंद्र से एक बिंदु तक के रेखाखंड की लंबाई है। अगर वृत्त की त्रिज्या (r) पता हो तो वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र होता है -

a=  π × r ²

जहाँ r त्रिज्या है, और π का मान 3.14 होता है।

Note:- त्रिज्या की लंबाई केंद्र से वृत्त की परिधि के किसी भी बिंदु तक समान रहती है, अर्थात किसी एक वृत्त की सभी त्रिज्याओं की लम्बाई की आधी होती है और यह व्यास की लंबाई का आधा है। 

अगर वृत्त का व्यास ज्ञात हो-

व्यास वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली वह रेखा है जो दो छोर पर परिधि से मिलती है। वृत्त का व्यास, वृत्त की त्रिज्या से दोगुना लंबा होता है।|अगर वृत्त का व्यास दिया गया हो तो वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र होता है -

a=  π × d²/4 ,  जहां d व्यास है।

[ जानिए- समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? ]

अगर वृत्त की परिधि ज्ञात हो-

अगर वृत्त की परिधि पता हो तो वृत्त का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र होता है -

a= (l²)/4π जहां l परिधि है।

[ जानिए- वर्ग का क्षेत्रफल क्या होता है? ]

वृत्त के क्षेत्रफल के मात्रक 

वृत्त के क्षेत्रफल के प्रमुख मात्रक निम्नलिखित हैं-

• वर्ग मीटर ( m² );
• वर्ग मिलीमीटर ( mm² );
• वर्ग सेंटीमीटर ( cm² );
• वर्ग डेसीमीटर ( dm² );
• वर्ग किलोमीटर ( km² ) ;

[ पढ़िए - समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है? ]

वृत्त का क्षेत्रफल के उदाहरण

प्रश्न 1- यदि त्रिज्या का मान 6 सेमी है, तो वृत्त का क्षेत्रफल निकालिये?

उत्तर- जैसा की हम जानते हैं की यदि वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो तो हम सूत्र a=  π × r² से वृत्त का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।  उपरोक्त प्रश्न में r=6 

अतः r²=36

a= π ×36

a= 113.04 सेमी²

[ पढ़िए - वर्ग का परिमाप का सूत्र ]

प्रश्न 2- एक वृत्त का क्षेत्रफल बताइये यदि इसका व्यास 90 मिमी दिया गया है।

उत्तर- जैसा की हम जानते हैं की यदि वृत्त का व्यास (d) ज्ञात हो तो हम सूत्र a= π × d²/4 से वृत्त का क्षेत्रफल निकाल सकते हैं। उपरोक्त प्रश्न में d=90

अतः d²=8100

a= 3.14 × 8100 / 4 

a= 6358.5 मिमी²

[ जानिए- Parimey sankhya kise kahate hain ]