परिमेय संख्या किसे कहते हैं? परिभाषा, उदाहरण और गुण

Note- Rational numbers in Hindi = परिमेय संख्याएँ

परिमेय संख्याएँ क्या हैं? Parimey sankhya kise kahate hain

• ऐसी पूर्ण संख्याएँ जिन्हे हम अनुपात के रूप में व्यक्त कर सकते हैं तथा जिनका हर शून्य न हो उन्हें परिमेय संख्या कहा जाता है।
• परिमेय संख्याएँ वे हैं जिन्हें m/n के रूप में दर्शाया जा सकता है| जहाँ अंश m एक पूर्णांक है, और हर n एक प्राकृत संख्या है।
• परिमेय संख्या वे संख्या हैं, जिन्हें सकारात्मक या नकारात्मक सामान्य अंश या शून्य के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यदि दो पूर्णांकों को विभाजित करके कोई संख्या प्राप्त की जा सकती है, तो वह संख्या परिमेय संख्या होती है।
• सभी प्राकृतिक संख्याएँ, पूर्ण संख्याएँ, भिन्न, आवर्त भिन्न और परिमित दशमलव संख्याएँ परिमेय संख्याएँ होती हैं।
• परिमेय संख्याओं के समुच्चय को आमतौर पर लैटिन अक्षर Q द्वारा दर्शाया जाता है।

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परिमेय संख्याओं के उदाहरण: Parimey sankhya ke examples in Hindi

• दशमलव 1.15, को हम 115/100 के रूप में लिख सकते हैं, अर्थात यह एक परिमेय संख्या है;
• पूर्णांक 0, को 0/1 भी लिखा जा सकता है अतः यह भी परिमेय संख्या है;
• पूर्णांक 1 को 1/1 भी लिखा जा सकता है, जोकि एक परिमेय संख्या होती है;
• ऋणात्मक दशमलव -3.16 को -316/100 के रूप में लिखा जा सकता है और यह भी परिमेय संख्या है।

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परिमेय संख्याओं के गुण

परिमेय संख्याओं के कई गुण होते हैं। मान लीजिए a, b और c कोई परिमेय संख्या हैं, और इन्ही के आधार पर हम परिमेय संख्याओं के गुणों को निम्नलिखित रूप में लिख सकते हैं- 

• जोड़ का क्रमविनिमेय गुण: a + b = b + a।
• जोड़ का साहचर्य गुण: (a + b) + c = a + (b + c)।
• एक परिमेय संख्या और शून्य का योग हमेशा परिमेय संख्या के बराबर ही होता है, अर्थात: a + 0 = a।
• प्रत्येक परिमेय संख्या की एक ऋणात्मक संख्या होती है, और उन दोनों का योग हमेशा शून्य होता है: a + (-a) = 0।
• गुणन का क्रमविनिमेय गुण: ab = ba।
• गुणन का साहचर्य गुण: (a * b) * c = a * (b * c)।
• एक परिमेय संख्या और 1 का गुणनफल इस संख्या को नहीं बदलता है, अर्थात: a * 1 = a।
• योग के संबंध में गुणन का वितरण गुण: a * (b + c) = a * b + a * c।

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महत्वपूर्ण प्रश्न- 
1. परिमेय संख्या की पहचान कैसे करें?

यदि संख्या को p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ p, q पूर्णांक हैं और q शून्य नहीं है तो इसे परिमेय संख्या कहा जाता है।

2. क्या 4 एक परिमेय संख्या है?

हाँ, 4 एक परिमेय संख्या है क्योंकि इसे 4/1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

3. एक परिमेय संख्या में शून्य जोड़ने पर हमें क्या प्राप्त होता है?

एक परिमेय संख्या में शून्य जोड़ने पर, हमें वही परिमेय संख्या प्राप्त होगी।

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