न्यूनकोण त्रिभुज की परिभाषा, क्षेत्रफल Acute triangle in Hindi

Acute triangle meaning in Hindi- न्यूनकोण त्रिभुज

इस लेख में हम जानेंगे कि न्यूनकोण त्रिभुज क्या होते हैं, उसकी परिभाषा क्या है,  इसके अतिरिक्त हम यह भी जानेंगे की न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल और परिमाप क्या होता है| तो चलिए  सबसे पहले जानते हैं कि न्यूनकोण त्रिभुज किसे कहते हैं?

न्यूनकोण त्रिभुज की परिभाषा-

न्यूनकोण त्रिभुज क्या होते हैं? 

ऐसे त्रिभुज जिनके तीनों कोण न्यून कोण होते हैं उन त्रिभुजों को न्यूनकोण त्रिभुज कहा जाता है| अर्थात न्यूनकोण त्रिभुज के सभी कोण 90° से कम होते हैं| हालांकि अन्य त्रिभुजों की तरह ही इनके तीनों कोणों का योगफल 180° अंश होता है|

न्यूनकोण त्रिभुजों के लिए पाइथागोरस प्रमेय लागू नहीं होता है| पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज पर लागू होता है|

इसलिए यदि हम न्यूनकोण त्रिभुज  की भुजाओं या कोणों के बारे में अगर जानकारी प्राप्त करना चाहें तो हमें अन्य प्रमेय का इस्तेमाल करना पड़ता है जैसे कि ज्या और कोज्या का नियम|

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न्यूनकोण त्रिभुज के गुण-

भुजाओं और कोणों के आधार पर न्यूनकोण त्रिभुज के गुण निम्नलिखित हैं-

  • यह त्रिभुज एक ऐसा बहुभुज होता है, जिसमें तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं|
  • इस त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योगफल 180° के बराबर होता है| 
  • इस त्रिभुज के तीनों कोण 90 अंश से कम होते हैं|
  • इस त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग हमेशा तीसरी भुजा से बड़ा होता है|
  •  न्यून कोण त्रिभुजों के किन्ही दो कोणों का योगफल हमेशा तीसरे कोण से बड़ा होता है|

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न्यूनकोण त्रिभुजों के प्रकार

न्यूनकोण त्रिभुजों को उनकी भुजाओं के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। न्यूनकोण त्रिभुज के प्रकार निम्नलिखित हैं-

1- समबाहु न्यूनकोण त्रिभुज

वे न्यूनकोण त्रिभुज जिनकी सभी भुजाएँ समान होती हैं, उन्हें समबाहु न्यूनकोण त्रिभुज कहा जाता है| समबाहु न्यूनकोण त्रिभुज के सभी कोणों का मान 60° होता है| 

समबाहु न्यूनकोण त्रिभुज का उदाहरण-

नीचे की आकृति में दिखाया गया त्रिभुज एक समबाहु न्यूनकोण त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाओं का मान 4 सेंटीमीटर है और इसके सभी कोणों का मान 60° है|

Acute triangle in Hindi

2- समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज

जैसा कि हम जानते हैं कि समद्विबाहु त्रिभुज वह त्रिभुज होता है, जिसकी दो भुजाएं समान होती हैं|  इसी प्रकार समदिबाहु न्यूनकोण त्रिभुज वह त्रिभुज होता है जिसकी दो भुजाएं बराबर होती हैं परंतु सभी कोण 90 अंश से कम होने चाहिए|।

समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज का उदाहरण-

नीचे की आकृति में दिखाया गया त्रिभुज एक समद्विबाहु न्यूनकोण त्रिभुज है, जिसका आधार 3 सेंटीमीटर का है और इसकी अन्य दो भुजाओं का मान 5 सेंटीमीटर का है|  इस त्रिभुज के एक कोण का मान 34.9° है और शेष दो कोणों का मान 72.55° है|

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3- विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज

एक ऐसा त्रिभुज जिसकी तीनों भुजाएं बराबर नहीं होती हैं, उसे हम विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं, और यदि उस त्रिभुज के सभी कोणों का मान 90 अंश से कम है तो वह त्रिभुज विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज कहलाएगा|

अर्थात विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज की तीनो भुजाओं का मान बराबर नहीं होता है, और तीनों कोणों का मान 90 अंश से कम होता है|

विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज का उदाहरण-

नीचे की आकृति में दिखाया गया त्रिभुज एक विषमबाहु न्यूनकोण त्रिभुज है, जिसकी सभी भुजाएं असमान हैं और सभी कोणों का मान 90 अंश से कम है|

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न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होता है?

न्यूनकोण त्रिभुज त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के कई अलग-अलग सूत्र हैं| यह सूत्र दी गई जानकारी के हिसाब से अलग-अलग जगहों पर इस्तेमाल होते हैं| न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के कुछ सूत्र निम्नलिखित हैं-

1- यदि आधार और लंबाई ज्ञात हो तब न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल-

यदि आपको त्रिभुज की आधार और लंबाई की माप पता हो तो आप न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं-

a= 1/2 × b × h.

जहां a=  न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल, b=  आधार और h=  ऊंचाई है|

2- यदि त्रिभुज की तीनो भुजाओं की माप ज्ञात हो तब न्यूनकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल-

यदि त्रिभुज की तीनो भुजाओं (a, b, c) की माप आपको दी गई हो, तो न्यूनकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए आप निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग कर सकते हैं| इस सूत्र को हेरॉन का सूत्र भी कहा जाता है-

a= √s(s - a)(s - b)(s - c)

जहां a, b, c  त्रिभुज की तीनो भुजाओं की माप है, और s त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है अर्थात s= (a+b+c)/2 |

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न्यूनकोण त्रिभुज का परिमाप क्या होता है?

किसी भी त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनो भुजाओं की माप का योग होता है| इसी प्रकार हम यह कह सकते हैं कि न्यूनकोण त्रिभुज की तीनो भुजाओं की मापों का योगफल ही न्यूनकोण त्रिभुज का परिमाप होता है|

न्यूनकोण त्रिभुज के परिमाप को ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है-

यदि विषमबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएं क्रमशः a, b, c हैं,  तो इस न्यूनकोण त्रिभुज का परिमाप p= a + b + c होगा|

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